Biurokracja to dobrze zorganizowana zaraza.


Bieżące komentarze: matura z matematyki, oświata



Dla tych, którzy lubią statystyki...

Wiele czynników wpływa na to, czy maturzysta rozwiąże zadanie na egzaminie z matematyki. Mimo tego bardzo często da się określić, który czynnik był najistotniejszy. Dokonałem analizy matury podstawowej z maja 2015 pod takim właśnie kątem: chciałem sprawdzić co w poszczególnych zadaniach miało największy wpływ na sukces, czyli na poprawne ich rozwiązanie. Nie ukrywam, że wyniki tej analizy mogą niektórych zdziwić. Oto one.

  • 15 z 34, czyli około 41% wszystkich zadań to sprawdzanie, czy maturzysta się uczył.

Najistotniejsze przy rozwiązywaniu tych zadań było powiązanie tematu zadania z teorią (definicje, twierdzenia wszelkiego rodzaju z tzw. wzorami na czele). Piszący musiał przykładowo skojarzyć: tu jest mowa o prostopadłości prostych, a jest przecież warunek na prostopadłość - iloczyn współczynników kierunkowych ma wynosić minus jeden. Jeżeli tego nie wiedział, to zadania nie mógł rozwiązać. Miał też samobójczą alternatywę: stracić parę(naście) minut na szukanie (być może nieskuteczne) odpowiedniego twierdzenia na karcie wzorów. Dlaczego samobójczą? Kilka takich zadań i czas egzaminu się skończył...

  • 5 z 34, czyli około 15% wszystkich zadań to zadania obliczeniowe. Sprawdzanie umiejętnosci rachunkowych.

Mowa tu o obliczeniach na liczbach rzeczywistych (w tym oczywiście potęgi i logarytmy), oraz na wyrażeniach algebraicznych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

  • 5 z 34, czyli około 15% wszystkich zadań to zadania sprawdzające umiejętności zastosowania teorii funkcji.

Chodzi tu zarówno o ogólne własności funkcji jak np. czytanie własności funkcji z jej wykresu, jak i zastosowanie tej teorii do konkretnej funkcji: liniowej, kwadratowej itd.

  • 3 z 34, czyli około 9% wszystkich zadań to zadania sprawdzajace umiejętność rozwiązywania równań, nierówności i układów równań.
  • Po 2 z 34, czyli po około 6% wszystkich zadań przypadło na typowe zadania z trzech szkolnych działów matematyki.

Jakie to działy szczególnie lubi CKE? Ciągi liczbowe, geometria na płaszczyźnie i w przestrzeni oraz rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Jaki morał wypływa z przeprowadzonej analizy?  Uczcie się teorii i nie liczcie na kartę wzorów! Bo się przeliczycie.

Ani mru-mru

Ministerka oświatowa oświadczyła: "Wynegocjowałam wczoraj z ministrem zdrowia powrót drożdżówek. Będę negocjować również kawę.".

Czuję się jak w domu wariatów. Ministerka od oświaty negocjuje z innymi ministrami zawartość soli w soli, czy w innej uczniowskiej kanapce!

Działania i wypowiedzi tej pani przekroczyły już dawno granice śmieszności. Tylko czekać na rozpoczęcie negocjacji z sanepidem: będą dozwolone zaostrzone ołówki, czy nie? A taki cyrkiel? Jakież to niebezpieczne narzędzie! Ileż tu jeszcze różnistych rzeczy jest do zakazania!

W tym zamieszaniu zapomina się po co szkoła istnieje. Ma się w niej odbywać nauka. Tam na gościć wiedza, a nie kabaret.

Tegorocznym maturzystom można tylko współczuć. Jak można się w takich warunkach uczyć?! Ja bym nie potrafił. Nie umiem jednocześnie rechotać i czytać ze zrozumieniem. Z roku na rok jest coraz śmieszniej i wyniki egzaminu maturalnego z matematyki są coraz gorsze. Łatwiej mi tłumaczyć na czym polega korelacja.

Totalne zniechęcenie. Ludzie obudźcie się! Do nauki!

Z roku na rok jest coraz gorzej. Oświatowa władzuchna bije kolejne rekordy głupoty. Zastanawiam się kiedy zabronią szkolnej dziatwie noszenia majtek - przecież przegrzewanie narządów nauce nie sprzyja. Każdy, nawet najbardziej idiotyczny pomysł są w stanie forsować. Niestety wygląda na to, że warszawka nie ma lepszych zajęć i bez żenady przekracza bariery, do których normalny człowiek z czystego obrzydzenia nawet się nie zbliży.

Maturzyści na tym wszystkim cierpią, bo MEN zamiast zajmować się jakością oświaty kombinuje tylko co by tu głupszego ze zgniłego zachodu zaimportować. Jakość poprawy egzaminu maturalnego siłą rzeczy się pogarsza. W tym roku ponoć 1111 osobom (mogę się mylić co do tej liczby, ale niewiele) musiano poprawić wyniki matury na skutek udowodnienia błędów popełnionych przy poprawie prac. Tu mamy rozwój co się zowie. Od poprzedniego roku przyrosło jakieś 120%.

Cóż zatem nam pozostaje? Bierność? Nie dajcie się zagonić w getto prywatnej bierności pod hasłem "ja się nie wychylam". Chodzą słuchy, że połowa z Was chce stąd prysnąć do lepszych krajów, ale ktoś tu zostanie... Ten kto zostaje - niech działa. Koniec z niemocą i biernością! Do nauki! Do pracy! Doskonalcie się, bądźcie coraz lepsi!

inwazja

 

Popatrzcie jacy oni są radośni! Jak ich energia rozpiera!

Cóż Wam zostało?

Bądcie przynajmniej mądrzejsi!

 

Współczesne niewolnictwo, czyli hodowla "obywateli"

Siłą narzucone treści, które przekazuje się uczniom. Jak nazwać takie praktyki? Indoktrynacja.

Siłą narzucone dozwolone i niedozwolone zachowania zarówno uczących, jak i pobierających naukę. Jak nazwać takie praktyki? Niewolnictwo. Tak - brak wolności to jest niewolnictwo.

Siłą narzucone menu: lista potraw zakazanych i dozwolonych. Jak nazwać takie praktyki? Hodowla. Przecież bydło nie wie co może jeść, jeszcze krzywdę sobie zrobi.

Nie macie tego dość? Do Was się zwracam, maturzyści. Macie już 19 lub więcej lat i zgodnie z obowiązującym u nas pseudo-prawem jesteście dorośli. To faszystowskie państwo traktuje Was jak hodowlane zwierzęta. Nie macie tego dość? 

Nie, nie przesadzam. Prekursor faszyzmu Mussolini wprowadził zasadę, która charakteryzowała ideologię faszyzmu: "wszystko w państwie, nic bez państwa, nic przeciwko państwu.". Zasada ta wyraża prawo władzy do ingerowania w każdą płaszczyznę życia jednostki.

Mam nadzieję, że kretyńskie przepisy dotyczące szkolnych sklepików uruchomią lawinę, której ta władza nie powstrzyma. Maturzysto! Weź sprawy w swoje ręce. Chyba nie chcesz żyć w takim ustroju?

Czy matura 2015 była trudna? Opinia subiektywnie obiektywna.

Matura podstawowa z matematyki - 5 maja 2015. Łatwa, czy trudna? Spróbuję odpowiedzieć na to pytanie. Chcę wycenić trudność zadań z pozycji przeciętnego maturzysty. Nie jest to łatwe, z pewnością znajdą się osoby, które będą mieć inne opinie. Oceniam ja - czyli subiektywnie. Oceniam "oczami maturzysty" - czyli obiektywnie. Nie mam pojęcia co z taką sprzecznością począć.

Przyjmujemy skalę trudności 1-10 (1 to zadanie banalnie łatwe).

Zadania "zamknięte".

  • Zadanie 1 - trudność 2

Bardzo łatwe. Wystarczy w pamięci przenieść 1 na prawo, by stwierdzić bez sprawdzania reszty, że jedynie C może być odpowiedzią poprawną.

  • Zadanie 2 - trudność 2

Dobry uczeń liczy to w pamięci. Obydwa logarytmy to minus 3, iloczyn minus trójek to 9, a wykonać mnożenie liczby 9 przez podany ułamek - też nie sztuka. Słabszy uczeń liczy to samo długopisem.

  • Zadanie 3 - trudność 7

Zadanie wymaga zbyt trudnej dla wielu umiejętności: "rozumienia" wzoru na procent składany. Spośród tych, którzy wzrór opanowali jedynie pamięciowo, uratować mogli się ci, którzy spotkali się w szkole z takimi zadaniami.

  • Zadanie 4 - trudność 2

Dobry uczeń obliczy m w pamięci.

  • Zadanie 5 - trudność 5

Gdyby polecenie brzmiało "rozwiąż układ rónań", to skala trudności wynosiłaby 2. Przy tak sformułowanym pytaniu - poza ewentualnymi obliczeniami (zadanie można rozwiązać na wiele sposobów) musi się jeszcze znać geometryczną interpretację takiego układu. Z doświadczenia wiem, że wielu ma z tym problem.

  • Zadanie 6 - trudność 3

Kolejne zadanie, które dobry uczeń rozwiązuje w pamięci. Podanie pierwiastków z postaci iloczynowej wielomianu to umiejętność elementarna. Z tym, że nie dla wszystkich - jakieś 30% zdających tego "nie kuma".

  • Zadanie 7 - trudność 3

Jeżeli rozwiązujący nie wyznaczy dziedziny równania, to nic mu się nie stanie. Wynik będzie miał poprawny - brak umiejętności nie zostanie ukarany. Obliczenia są łatwe.

  • Zadanie 8 - trudność 1

To zadanie jest jakimś żartem. Umieszczono go chyba po to, by 100% zdających zdobyło punkt. Nie ma jak się pomylić - nie umieszczono w sugerowanych odpowiedziach przedziału <-3, 4>, czyli pułapki dla tych, którzy mylą dziedzinę funkcji z jej zbiorem wartości.

  • Zadanie 9 - trudność 2

Wystarczy wiedzieć, że współrzędne punktu należącego do wykresu funkcji spełniają równanie funkcji, wstawić te współrzędne do równania, a co ma wyjść - samo wyjdzie.

  • Zadanie 10 - trudność 4

Wyliczyć miejsca zerowe dla obydwu funkcji i je porównać. Niby banalne, ale zawsze zadanie wymagające wykonania kilku kolejnych kroków sprawia trudności.
A tu jeszcze ten nieszczęsny parametr...

  • Zadanie 11 - trudność 2

Gdyby nie było parametru i polecenie brzmiałoby "oblicz f(3)", to skala trudności byłaby 1. Oceniam trudność na 2 jedynie z szacunku do "Pana Parametra".

  • Zadanie 12 - trudność 5

Zadanie wymagające pomysłu pod tytułem "rozszerz ułamki", a potem z otrzymanych wybierz te właściwe. Oj, myśleć trzeba tyle, kombinować...Trudne.

  • Zadanie 13 - trudność 3

Do rozwiązania zadania wystarczy użycie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego. Przeszkadza jedynie nurtujące pytanie, na które wielu nie odpowie: po co ta dana, że ciąg jest rosnący? Brak odpowiedzi na to pytanie w wyborze poprawnej odpowiedzi nie przeszkodzi.

  • Zadanie 14 - trudność 8

Oj, trudne. Po pierwsze - nowość na maturze. Po drugie wielu nie rozumie definicji funkcji trygonometrycznych kąta skierowanego wpisanego w układ xOy. Jedynie bardzo dobrzy uczniowie uznają zadanie za łatwe, bo ono takie jest - gdy się rozumie o co chodzi.

  • Zadanie 15 - trudność 5

Nie wiedzieć czemu parę podstawowych wzorów trygonometrycznych działa na połowę uczniów jak czerwona płachta na byka. Stąd to banalne zadanko dla wielu okaże się zbyt trudne.

  • Zadanie 16 - trudność 5

Zadanie wymaga dobrej orientacji w materiale z zakresu geometrii, a z tym jest zazwyczaj źle. Trzeba znać odpowiednie pojęcia, twierdzenia, a na dodatek skojarzyć teorię z zadaniem. Że można to-to obliczyć w pamięci? Pewnie, że można, ale nieodmiennie: gdy się rozumie o co chodzi.

  • Zadanie 17 - trudność 9

Dobrze byłoby użyć takiego wzoru na pole rombu, w którym występuje sinus kąta. Potem korzystając np. z tablic oszacować kąt, dla które pole może wynosić 1. Albo wymyślić inną ścieżkę prowadzącą do tego wniosku. Oj, nietypowe to takie!

  • Zadanie 18 - trudność 5

Na poziomie podstawowym każde zadanie z parametrem jest dla wielu zadaniem trudnym. Tu wystarczy porównać współczynniki kierunkowe obu prostych, które przy ich równoległości powinny być takie same. Otrzymane równanie kwadratowe jest łatwiutkie, ale ten parametr...

  • Zadanie 19 - trudność 6

Ale to monotonne... Na poziomie podstawowym każde zadanie z parametrem jest dla wielu zadaniem trudnym. Tu wystarczy porównać współczynniki kierunkowe obu prostych, których iloczyn przy ich prostopadłości powinien wynosić -1.

  • Zadanie 20 - trudność 9

Trzeba znać wzór na współrzędne środka odcinka. Potem musi się wymyślić (lub odczytać z wykresu) jakie współrzędne ma punkt do niego symetryczny. A na początku wypadałoby zrozumieć o co tu chodzi...

  • Zadanie 21 - trudność 5

Niby łatwe, ale tylko wtedy, gdy delikwent zna technologię wyznaczania kąta między prostą a płaszczyzną. Obawiam się, że wielu nie było na "tej lekcji".

  • Zadanie 22 - trudność 6

Należy znać pojęcie przekroju osiowego, albo przynajmniej potrafić ten przekrój wskazać w danym zadaniu. Potem zrobić odpowiedni rysunek pomocniczy i obliczyć wysokość stożka. A potem jeszcze objętość. I po drodze się nie zgubić... Trudność 6 tylko dlatego, że zadanie jest łatwe i gdy się nie zgubisz, to się będziesz z niego śmiał.

  • Zadanie 23 - trudność 6

Zadanie bardzo podobne do poprzedniego. Należy znać pojęcie graniastosłupa prawidłowego. Potem zrobić odpowiedni rysunek pomocniczy i korzystając z danych obliczyć co każą. Co dalej - po wykonaniu rysunku już będzie wiadomo.

  • Zadanie 24 - trudność 2

Średnią arytmetyczną to uczniowie potrafią liczyć, bo bez przerwy kombinują "ile im wychodzi na semestr".

  • Zadanie 25 - trudność 6

Rachunek prawdopodobieństwa nie jest lubiany przez 50% populacji. Zadanie łatwo rozwiązać rysując drzewo doświadczenia, ale to jeszcze trzeba wymyślić...

Zadania "otwarte dwupunktowe".

  • Zadanie 26 - trudność 2

Prosta i bez niespodzianek nierówność kwadratowa. Zadanie z grupy "elementarne".

  • Zadanie 27 - trudność 8

Połowa trudności to słowo straszak: "wykaż". Druga połowa to wymyślenie sposobu. Wzory skróconego mnożenia wielu czyta tylko od lewej do prawej i to jest dla nich dodatkowe utrudnienie.

  • Zadanie 28 - trudność 10

Wykaż - to po pierwsze. Poza tym np. na podstawie prostopadłości i połowienia się przekątnych należy wywnioskować, że powstały czworokąt jest rombem. Potem należy obliczyć pola rombu i kwadratu - obydwa najlepiej za pomocą przekątnych (dla kwadratu to rzadko stosowany manewr). Jedynie bardzo dobry uczeń nie uzna tego zadania za okropnie trudne.

  • Zadanie 29 - trudność 5

Zadanie standardowe, ale wymagające dobrej orientacji w wykonywanych czynnościach.

  • Zadanie 30 - trudność 5

Różne sposoby zapisu równania prostej to dziedzina bardzo zaniedbana w praktyce szkolnej. Obiektywnie zadanie trudne nie jest: wymaga jedynie zrozumienia tematu zadania, wybrania odpowiedniego wzoru do obliczenia równania prostej, obliczenia punktu przecięcia z osią.

  • Zadanie 31 - trudność 6

Nawet wtedy, gdy ułożenie układu równań polega na przepisaniu tematu zadania za pomocą symboliki matematycznej, zadania tekstowe sprawiają wielu trudność. To obiektywnie łatwe zadanie wymaga ułożenia odpowiedniego układu równań, a następnie jego rozwiązania. Ależ tu się trzeba napracować!

Zadania "otwarte niby-trudniejsze".

  • Zadanie 32 - trudność 5

Trudność taka sobie i obliczeń niewiele. Zrobić rysunek. Obliczyć sinus alfa, a potem tangens alfa. Wykorzystując tangens alfa, z odpowiedniego trójkąta obliczyć długość przekątnej podstawy, a potem długość boku podstawy. W tym momencie mamy wszystkie wielkości potrzebne do wyznaczenia pola powierzchni.

  • Zadanie 33 - trudność 3

Trochę pomyśleć. 41-27=14 osób kupiło tylko normalne. 76-27=49 osób kupiło tylko ulgowe. 27 osób kupiło i normalne i ulgowe. Razem daje to 90 osób, czyli 115-90=25 osób nie kupiło żadnych biletów. Obliczymy co należy skracając ułamek 25/115.

  • Zadanie 34 - trudność 9

Trochę trzeba się napracować: ułożyć i rozwiązać układ równań prowadzący do wyznaczenia ciągu arytmetycznego. Ułożyć równanie prowadzące do wyznaczenia trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego i wyznaczyć k. Poza tym cały czas należy nie stracić kontroli nad swoimi poczynaniami. Wiele osób tak rozległego planu działań nie ogarnie.

Podsumowanie.

Średnia trudność tzw. "zadań zamkniętych": 4,6.
Średnia trudność tzw. "zadań otwartych krótkiej odpowiedzi": 6,0.
Średnia trudność tzw. "zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi": 5,7.

Nie mają zatem racji osoby twierdzące, że ta matura to była łatwizna.
Nie mają też racji osoby, którzy porównują poziom jej trudności z Himalajami.
Ot, taka przeciętna matura.

Matura 2015: co wróżka powiedziała?

Gorączka przedmaturalna rośnie, a opinie o czekających maturzystów wyzwaniach są bardzo zróżnicowane. Wiele osób jest zdania, że obserwowana od kilku lat tendencja podnoszenia poprzeczki na egzaminie z matematyki będzie utrzymana. Poważnie traktowane są słowa szefowej resortu oświaty, że matury nie musi każdy zdać i poziom wymagań ma być wysoki. Wydaje mi się, że istnieje rozdźwięk pomiędzy powagą tych słów, a powagą samej pani minister. Patrzę na całokształt jej działań, wypowiedzi  i jakoś nie mogę się przemóc, by traktować poważnie jej enuncjacje. Czy się mylę, czy jest to wilczyca w ludzkiej skórze, czy warczący ze strachu pudelek - to się okaże. 

Zasięgnąłem informacji u wróżki. Wam też radzę od czasu do czasu to zrobić. Kabały stawia za darmo. Naprawdę warto, zapraszam do Krosna. Ta urocza Pani to Iza Intuicja, a znajdziecie ją pod adresem Cocięczeka 2015. Pani Iza powiedziała, żeby najpierw spojrzeć w kalendarz. Tam są daty. Jest data matury z matematyki - jednej i drugiej. Jest data 10 maja - dla wielu nerwowy dzień. Coś tam wybierają, czy może kogoś. Niedobrze, żeby się świeżo upieczeni wyborco-maturzyści denerwowali na panią ministerkę i jej szefostwo, oj, niedobrze. Lepiej, żeby mieli dobry nastrój i nie głosowali przeciw. Ma być łatwo, miło i serdecznie. Podstawa: ma być łatwo. Rozszerzenie po raz pierwszy więc średnia trudność. Tych jest mało, kto by się taką drobnicą przejmował.

Pani Iza poleciła mi przekazać maturzystom: nie lękajcie się, bo cóż znaczy matura wobec wieczności i kiszonej kapusty!

Oczyma wyobraźni…

Ministerka od tzw. „edukacji narodowej” zapowiedziała rewolucyjne zmiany w systemie oceniania uczniów. Zmiany te mają polegać na wprowadzeniu oceny opisowej nawet do szkół ponadgimnazjalnych: „Bardzo bym chciała i takie jest oczekiwanie części środowiska nauczycielskiego, żeby ocenę kształtującą, opisową mogli stosować na wyższych etapach edukacji.”. 

Nie wiem jaka część środowiska nauczycielskiego zamiast napisać krótko: niedostateczny”, woli opisywać: „Jasio potrafi zrobić kupkę, ale jeszcze nie opanował umiejętności efektywnego wykorzystania rolkowego papieru toaletowego”. Jak znam życie chodzi tu raczej o grupę byłych nauczycieli, obecnie urzędników oświatowych, którzy z braku zajęć wymyślają kolejne głupoty.
Normalny, czyli „czynny” nauczyciel ceni swój czas i nie lubi go marnować na wygibasy polegające na wymyślaniu jak napisać, że „un nie jest miszczem ortografi” – ale tak, żeby się rodzic nie obraził.

Jakby nie było idzie nowe, a ja mam takiego Jasia i za rok będę mu musiał wypisać ocenę opisową. Nauczyciel matematyki nie ma polonistycznych uzdolnień umożliwiających krzewienie trudnej sztuki wodolejstwa. Taki opis to dla mnie wyzwanie i dlatego postanowiłem już dziś rozpocząć pracę. Na razie to wersja robocza, bo przecież przez następny rok szkolny Jasio jakieś postępy chyba poczyni.

Jasio Miszcz - edukacja matematyczna

  • Jasio dobiera przedmioty w pary, ale tylko wtedy, gdy są tego samego koloru.
  • Rozumie pojęcia przestrzenne: na- pod, wysoko- nisko, choć gdy wchodzi pod ławkę, to zapomina, że głowę trzeba trzymać nisko.
  • Rozumie pojęcia wielkości i ilości, np. gruby- cienki i tylko sporadycznie dokonuje niewłaściwego ich połączenia z innymi wyrazami mówiąc do koleżanki: „ty gruba flądro”.
  • Rozumie pojęcia: powoli - prędko, ale czasem nie dobiega do sedesu. Bardzo jednak się stara, by to nie wyszło na jaw.
  • Posiada praktyczną orientację przestrzenną : daleko- blisko, przed siebie – za siebie, na prawo – na lewo. Myli się tylko w ocenie przed – po i zapomina, że lekcja kończy się po dzwonku oznaczającym przerwę. Jeżeli zaś chodzi o dzwonek: twierdzi, że jest to część ciała. 
  • Rozpoznaje i nazywa płaskie figury geometryczne. Ma niejakie problemy z odróżnieniem słów: koło – jajco, odcinek – drut, trójkąt – wychodek.
  • Potrafi zapisać cyfry, ale mylą mu się cyfra 7 i litera L. Liczby wielocyfrowe sprawiają mu niewielkie trudności, ale pozytywnie zdaje sobie sprawę z ich istnienia.
  • Nie rozumie sensu zadań z treścią i mówi, że są bez sensu. W takich zadaniach nie potrafi wskazać co jest niewiadomą, gdyż nie rozpoznaje znaku zapytania. Potrafi jednak o znakach: zapytania i o wykrzykniku poprawnie stwierdzić, że są różne.
  • Równania rozwiązuje w sposób uproszczony podając bez obliczeń wynik. Zazwyczaj błędny. Jasio musi jeszcze dużo ćwiczyć pisanie literek. Gdy pisze x, kreseczki nie chcą mu się przeciąć. To jest częściowo ich wina, bo Jasio bardzo się stara.
  • Ma odwrotną orientację przestrzenną. Rysując okrąg wbija cyrkiel i obraca zeszytem. Pisząc litery trzyma długopis w buzi i używa giętkiej szyi do ich wykreślania. Gdy klei dwa przedmioty, chce je połączyć częściami, których nie pokrył klejem i bardzo się denerwuje z powodu złej jakości klejów biurowych. Bardzo jednak lubi przy tym klej zlizywać i zagryzać kredą. Prawdopodobnie ma niedobory wapnia.

Podsumowując Jasio jest uczniem uzdolnionym matematycznie. Niewielkie i nieliczne braki z pewnością uzupełni w przyszłym roku szkolnym. W edukacji matematycznej bardzo pomogłaby mu znajomość literek. Zna niemal połowę wszystkich literek. To bardzo dużo jak na trzecią klasę. Musi jednak ćwiczyć, by nie zapomniał tych, które już zna.


Pozostałe komentarze:
-1--2--3--4--5--

-6--7--8--9--10--

-11--12--13--14--15--

-16--17--18--19--20--

-21--22--23--